1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为
．如图，在直三棱柱
中，点A的曲率为
，N，M分别为AB，
的中点，且
．
平面
．
(2)证明：平面
平面．
(3)若
，求二面角
的正切值．
，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．
平面．(2)证明：平面
平面．(3)若
，求二面角的正切值．
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解题方法
2 . 为进一步培养高中生数学学科核心素养，提高创造性思维和解决实际问题的能力，某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M，N两个学校选拔学生组队参赛，M，N两个学校学生总数分别为1989人、3012人．两校分别初选出4人、6人用于组队参赛，其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验，按照分层抽样从M，N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛，设该队5人中有参赛经验的人数为X．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望
；
(2)各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流．假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流
每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进入评委打分环节，现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中甲、乙两人有参赛经验．在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为
，丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等，比赛由甲同学起稿建立模型．
①求该组第三次交流中甲被选择的概率；
②求第n次交流中甲被选择的概率（
，
）．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望
；(2)各市确定5人组队参赛，此次比赛规则是：小组内自行指定一名同学起稿建立模型，之后每轮进行两人单独交流．假设某队决定由A起稿建立模型，A从其他四名成员中选择一人B进行交流，结束后把成果交由B，然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流
每一个环节只能是两名成员单独交流，每个小组有20次交流机会，最后再进入评委打分环节，现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛，其中甲、乙两人有参赛经验．在每次交流中，甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为，丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等，比赛由甲同学起稿建立模型．①求该组第三次交流中甲被选择的概率；
②求第n次交流中甲被选择的概率（
，）．
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2024-05-16更新
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1189次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）
3 . 已知函数
满足：对
，有
，若存在唯一的
值，使得
在区间
上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
满足：对，有，若存在唯一的值，使得在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知正方体
边长为2，动点
满足
，则下列说法正确的是（ ）
边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，则直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当 时， 的取值范围为 |
D．当 ，且 时，则点的轨迹长度为 |
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2024-05-14更新
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506次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷B卷
5 . 已知平面上一动点P到定点
的距离比到定直线
的距离小2023，记动点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，
是线段MN的中点，点
在直线
上，且AT垂直于
轴．设点
在抛物线
上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若
，且A，B位于
轴两侧，求
的值．
的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．
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2024-05-12更新
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446次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
6 . 若对任意的
，不等式
恒成立，则
的最大整数值为______ .
，不等式恒成立，则的最大整数值为
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2024-05-11更新
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413次组卷
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4卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
名校
7 . 若方程
有三个不同的解，则实数的取值范围是（ ）
有三个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-11更新
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296次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
8 . “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列.设是一个有限“0，1数列”，
表示把中每个0都变为
，每个1都变为
，所得到的新的“0，1数列”.例如
，则
.设
是一个有限“0，1数列”，定义
.若有限“0，1数列”
，则数列
的所有项之和为__________ .
是一个有限“0，1数列”，表示把中每个0都变为，每个1都变为，所得到的新的“0，1数列”.例如，则.设是一个有限“0，1数列”，定义.若有限“0，1数列”，则数列的所有项之和为
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9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：方程
至多只有一个实数解．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：方程
至多只有一个实数解．
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2024-05-04更新
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560次组卷
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3卷引用：吉林省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角正切值的最大值为__________ .
的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为
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2024-05-04更新
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1048次组卷
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6卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试（6月）数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试（6月）数学试题浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷
