1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
(3)若,且在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数在上非负且可导，满足，,若,则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，若函数有两个极值点，求的最大值.

6 . 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7 . 已知函数.
(1)证明：当时，函数在上是单调函数；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

9 . 函数．
若函数恒成立，求实数a的取值范围；
当时，设在时取到极小值，证明：．

10 . 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.
(1)若，求的最小值；
(2)若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：