1 . 如果函数满足:对于任意,均有(m为正整数)成立,则称函数在D上具有“m级”性质.
(1)分别判断函数,,是否在R上具有“1级”性质,并说明理由;
(2)设函数在R具有“m级”性质,对任意的实数a,证明函数具有“m级”性质;
(3)若函数在区间以及区间()上都具有“1级”性质,求证:该函数在区间上具有“1级”性质.
(1)分别判断函数,,是否在R上具有“1级”性质,并说明理由;
(2)设函数在R具有“m级”性质,对任意的实数a,证明函数具有“m级”性质;
(3)若函数在区间以及区间()上都具有“1级”性质,求证:该函数在区间上具有“1级”性质.
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2 . 设函数,其中,其中,若函数的图象与直线有4个交点,则实数b满足的条件是________ .
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解题方法
3 . 若函数满足:对任意的实数,,有恒成立,则称函数为 “增函数” .
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
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2023-12-21更新
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736次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的左右焦点分别为、,直角坐标原点记为.设点,过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(3)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(3)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
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2023-12-21更新
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797次组卷
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9卷引用:上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(4)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题06 平面向量(15区新题速递)(已下线)专题07 解析几何(三大类型题综合)15区新题速递(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-212024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
5 . 已知正方体的棱长为1,,则的最大值是____________ .
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解题方法
6 . 已知函数,若满足,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-19更新
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1138次组卷
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6卷引用:上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题
上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题(已下线)专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】(人教A版2019)江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 如图1,已知抛物线的方程为,直线的方程为,直线交抛物线于两点为坐标原点.
(1)若,求的面积的大小;
(2)的大小是否是定值?证明你的结论;
(3)如图2,过点分别作抛物线的切线和(两切线交点为),分别与轴交于,求面积的最小值.
(1)若,求的面积的大小;
(2)的大小是否是定值?证明你的结论;
(3)如图2,过点分别作抛物线的切线和(两切线交点为),分别与轴交于,求面积的最小值.
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2023-12-12更新
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557次组卷
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3卷引用:上海市奉贤区奉贤中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系Oxy中,动圆P与圆内切,且与圆外切,记动圆P的圆心的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A,M两个不同的点,连接交轨迹E于点B
(i)若直线MB交x轴于点N,证明:N为一个定点;
(ii)若过圆心的直线交轨迹E于D,G两个不同的点,且,求四边形ADBG面积的最小值.
(1)求轨迹E的方程;
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A,M两个不同的点,连接交轨迹E于点B
(i)若直线MB交x轴于点N,证明:N为一个定点;
(ii)若过圆心的直线交轨迹E于D,G两个不同的点,且,求四边形ADBG面积的最小值.
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2023-11-25更新
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707次组卷
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9卷引用:上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
9 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当椭圆,的离心率相等时,称曲线为“猫眼曲线”
(1)求椭圆的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,试问:是否为与k无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线l为椭圆的切线,且交椭圆于点A,B,N为椭圆上的任意一点(点N与点A,B不重合),求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,试问:是否为与k无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线l为椭圆的切线,且交椭圆于点A,B,N为椭圆上的任意一点(点N与点A,B不重合),求面积的最大值.
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2023-11-14更新
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341次组卷
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3卷引用:上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知集合为非空数集,定义:,(实数a,b可以相同)
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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