名校
1 . 如图1,某景区是一个以C为圆心,半径为3km的圆形区域,道路
,
成60°角,且均和景区边界相切,现要修一条与景区相切的观光木栈道AB,点A,B分别在
和
上,修建的木栈道AB与道路
,
围成三角地块OAB.(注:圆的切线长性质:圆外一点引圆的两条切线长相等).
(1)当
为正三角形时求修建的木栈道AB与道路
,
围成的三角地块OAB面积;
(2)若
的面积
,求木栈道AB长;
(3)如图2,设
,
①将木栈道AB的长度表示为
的函数,并指定定义域;
②求木栈道AB的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/25/235c5453-4f21-4741-9c75-454c464c34cc.png?resizew=336)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2df1d745380af6b8305bfd345b2f455.png)
(3)如图2,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414ef209e6ce6428bd358eafd74ddaa1.png)
①将木栈道AB的长度表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
②求木栈道AB的最小值.
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2023-05-20更新
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1101次组卷
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6卷引用:上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一数学下学期期末模拟试题02(平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计)-【同步题型讲义】(已下线)模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 (北师大版)(已下线)模块二 《平面向量》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3《解三角形》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)
名校
2 . 已知函数
,若存在实数m、k(
),使得对于定义域内的任意实数x,均有
成立,则称函数
为“可平衡”函数;有序数对
称为函数
的“平衡”数对.
(1)若
,求函数
的“平衡”数对;
(2)若m=1,判断
是否为“可平衡”函数,并说明理由;
(3)若
、
,且
、
均为函数
的“平衡”数对,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0baedc4d7e690ab3f7d80d30ba0a9efe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e76b43fa87a022251c67fd1aba814f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa6e6840235cbfe76f9827fc755d4cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1c079afd1b058adc67a50f48f3d466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若m=1,判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1044dcf4fba551e1b7fbfeb895ea08c.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a381e6a27606c6856cc5e9ba0255310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e8ed078c2a52840d52df47bc09ed5b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d5b8e084e08f8def509f3fd49639b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14f125b3065bc6bb1c92227ca64b6260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ce92f59ccf725aeed263923f2e7082.png)
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2023-05-13更新
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1095次组卷
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14卷引用:上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下册数学期末模拟卷(三)-【超级课堂】湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题河南省南阳市方城县2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题(竞赛班)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)第10章 三角恒等变换 单元综合测试(难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题上海市闵行区六校联考2023-2024学年高一下学期4月期中质量调研数学试题广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考(二)数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
名校
解题方法
3 . 已知平面向量
,
,
,对任意实数x,y都有
,
成立.若
,则
的最大值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a0ac10c8c28343847f48b85d50e53d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1537734e43ec5e4e62582ff90a052efc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29276b43a2950ed71f0f9629a35dfa74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b22b3b20ba51699209936210f991aca.png)
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2023-05-13更新
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631次组卷
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2卷引用:上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 小明同时掷3个骰子,在掷完后,小明有一次重掷的机会,即可以选择三个骰子中的任意多个进行重掷(可以是0个),并保留剩下骰子的点数,若最后点数之和为7则取得胜利.为了取得胜利,则小明会选择2个骰子进行重掷的概率为_______ .
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2023-05-12更新
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667次组卷
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3卷引用:上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第12章 概率初步(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
5 . 已知全集
,非空集合
. 若在平面直角坐标系
中,对
中的任意点
,与
关于
轴、
轴以及直线
对称的点也均在
中,则以下命题:
①若
,则
;
②若
,则S中至少有8个元素;
③若
,则S中元素的个数可以为奇数;
④若
,则
.
其中正确命题的序号为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad79f30410cb52f68d9dba9c5c5b7ce2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7d5e33f296db5c92f103ec5b8d851d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aada9a837b764c886a451003c590d65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46dee9a7ce99bbcba531c2ef1d6f154.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2070176ac1c57ba86235db68f1be3ddd.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91c45170b5d2c3a31ce773de80e727c.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dddb2d01c331c86930972e4d6918e288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be5b2a6c8d41a82f0b0c11e0d9d1df9.png)
其中正确命题的序号为
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2023-05-05更新
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838次组卷
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5卷引用:上海市东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期10月教学评估数学试题
上海市东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期10月教学评估数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高二下学期数学期中诊断试题(已下线)高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列北京市清华志清中学2023-2024学年高一上学期第一次月考练习数学试题
名校
解题方法
6 . 2021年3月30日,小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo(如图所示),设计师的灵感来源于曲线
:
.当
,
,
时,下列关于曲线的判断正确的有________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/d3e3351b-8e26-40ac-931d-7febe13d2f56.png?resizew=76)
①曲线
关于
轴和
轴对称
②曲线
所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线
上的点到原点
的距离的最大值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cddc85500758b4b6d16df0d2c115a061.png)
④设
,直线
交曲线
于
、
两点,则
的周长小于8
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/babbba8b1f50b390aaa110032b2a8ff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/d3e3351b-8e26-40ac-931d-7febe13d2f56.png?resizew=76)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cddc85500758b4b6d16df0d2c115a061.png)
④设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892077030df22daf504ba9c0409ce384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c93215f460bffca5bdae786eb42144b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99675fa03da205c4499967c9d908412.png)
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2023-04-24更新
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862次组卷
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5卷引用:上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题
上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题14解析几何(选填)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示是某斜拉式大桥图片,为了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图(1)所示的模型,其中桥塔
与桥面
垂直,通过测量得知
,当
为
中点时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/8eb65219-6da9-485d-9251-edfc6794b1eb.png?resizew=383)
(1)求
的长;
(2)设
,写出
与
的函数关系式;
(3)已知命题:函数
在
内为严格增函数;求证该命题为真命题,并用该命题求解
在线段
的何处时,
达到最大,最大值为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/947a9e717f8bd9e2f5eb3ba8929932a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a3caf9045a08a8342c73496c4274cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1d0963bbe4d4d8eda2210585fc1d7d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/8eb65219-6da9-485d-9251-edfc6794b1eb.png?resizew=383)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8711eddf26d11fc974dfb6da4b640918.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fbd459a6de5d294b1dfb95e596793f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知命题:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a869a76555f3369728f9005863bdb8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4138f6987cd2ee9e56b2ac80e84f9e24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbf1667b21a273bf5dd007d65eeda7c.png)
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2023-03-30更新
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621次组卷
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3卷引用:上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市金山中学2022-2023学年高一下学期3月素养检测(一)数学试题(已下线)专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】(沪教版2020)
8 . 如果数列
对任意的
,
,则称
为“速增数列”.
(1)判断数列
是否为“速增数列”?说明理由;
(2)若数列
为“速增数列”.且任意项
,
,求正整数k的最大值;
(3)已知项数为
(
)的数列
是“速增数列”,且
的所有项的和等于k,若
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182fe1cf64e38922b9038c9b9e382996.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)判断数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a97e99f49ad1998d2858e1963aa45de.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64810519cca09d8bad1e5c0720b6f70b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f83982f63b139f23ae3846d08d6b2a.png)
(3)已知项数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5631bc01b998a4b3fabd9e131699dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7056da59c6a57d96dc6e8534bb7ef74.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2023-03-29更新
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1143次组卷
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9卷引用:上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市房山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
9 . 设过点
的直线l与椭圆
交于M,N两点,已知点
,若直线AM与直线AN的斜率分别为
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49a53876badc982691e887414c6b86db.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a20a61d384b658080b92d8c1a9e7c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4402aeb853b22f20992156957ef0fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a2b8b43e1fe82fc439d145e91b860c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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2023-03-10更新
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1062次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区奉贤中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市奉贤区奉贤中学2024届高三上学期12月月考数学试题湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(已下线)第94练 计算速度训练14(已下线)专题8-3 圆锥曲线小题综合 (讲+练)-2(已下线)专题02 圆锥曲线中的求值问题(三大题型)
名校
解题方法
10 . 已知定义在R上的偶函数
满足
.若
,且
在
单调递增,则满足
的x的取值范围是__________ .
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2023-03-07更新
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1309次组卷
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8卷引用:上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题