1 . 已知函数
若存在唯一的整数
，使得
成立，则所有满足条件的整数
的取值集合为（ ）
若存在唯一的整数，使得成立，则所有满足条件的整数的取值集合为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过的直线
交于
，
两点.
(1)若直线垂直于轴，求线段
的长；
(2)若直线与轴不重合，
为坐标原点，求
面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点
使得
，且
的重心
在
轴上，求此时直线的方程.
：的右焦点为，过的直线交于，两点. (1)若直线
垂直于轴，求线段的长；(2)若直线
与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆
上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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541次组卷
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9卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市青浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）第16讲 圆锥曲线综合辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的偶函数
，当
时满足
，关于的方程
有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是______ .
上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是
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2023-07-21更新
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1696次组卷
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7卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江西省景德镇一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第五节 y=Asin(wx+b) 的图象与性质（B素养提升卷)辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
4 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
，使得
成立，则称是“跃点”函数，并称
是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数
，
是“
跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”(1)若m为实数，函数
，是“跃点”函数，求m的取值范围；(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
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2023-07-05更新
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554次组卷
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7卷引用：上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题（已下线）第三章 综合测试B（提升卷）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 导数及其应用（八大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷01--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
解题方法
5 . 已知椭圆，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
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名校
解题方法
6 . 若定义域为一切实数的函数
满足：对于任意，都有
，则称函数为“启迪”函数．
(1)设函数，
的表达式分别为
，
，判断函数与
是否是“启迪”函数，并说明理由；
(2)设函数的表达式是
，判断是否存在
以及
，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；
(3)设函数是“启迪”函数，且在
上的值域恰好为
，以
为周期的函数的表达式为
，且在开区间
上有且只有一个零点，求
．
满足：对于任意，都有，则称函数为“启迪”函数．(1)设函数
，的表达式分别为，，判断函数与是否是“启迪”函数，并说明理由；(2)设函数
的表达式是，判断是否存在以及，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；(3)设函数
是“启迪”函数，且在上的值域恰好为，以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且只有一个零点，求．
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2023-06-13更新
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269次组卷
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2卷引用：上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为
、
、
，则有
，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（ ）
、、，则有，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（ ） A．若 ，则O为△ABC的重心 |
B．若 ，则 |
C．则O为△ABC（不为直角三角形）的垂心，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-06-13更新
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1028次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题（已下线）重难点突破01 奔驰定理与四心问题（五大题型）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】
名校
解题方法
8 . 定义：若曲线C1和曲线C2有公共点P，且在P处的切线相同，则称C1与C2在点P处相切．
(1)设
．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值；
(2)设
，若圆M：
与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为
，且满足
和
都恒成立.是否存在点P，使得曲线
和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
(1)设
．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值；(2)设
，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；(3)若函数
是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
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2023-05-28更新
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559次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线T：
离心率为e，圆O：
．
(1)若e=2，双曲线T的右焦点为
，求双曲线方程；(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求
的值；(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有
，求离心率e的取值范围．
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名校
10 . 设
，
，A、D为曲线上两点，B，C为曲线上两点，且四边形ABCD为矩形，则实数b的取值范围为________ ．
，，A、D为曲线上两点，B，C为曲线上两点，且四边形ABCD为矩形，则实数b的取值范围为
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