名校
解题方法
1 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
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名校
解题方法
2 . 如图所示,直角三角形所在平面垂直于平面,一条直角边在平面内,另一条直角边长为且,若平面上存在点,使得的面积为,则线段长度的最小值为______ .
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2024-04-29更新
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1317次组卷
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8卷引用:江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数和的定义域分别是A和B,若函数和同时满足下列两个条件:
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
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2024-04-23更新
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322次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 在中,内角,,的对边分别为,,,点,,分别是的重心,垂心,外心.若,则以下说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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2024-04-19更新
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902次组卷
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4卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,在矩形ABCD中,,,M是AD的中点,将沿着直线BM翻折得到.记二面角的平面角为,当的值在区间范围内变化时,下列说法正确的有( )
A.存在,使得 |
B.存在,使得 |
C.若四棱锥的体积最大时,点B到平面的距离为 |
D.若直线与BC所成的角为,则 |
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2024-04-19更新
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657次组卷
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4卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 如图,四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
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2024-04-19更新
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832次组卷
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4卷引用:江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)江苏高二专题02立体几何与空间向量(第二部分)江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在中,内角,,的对边分别为,,,,的面积为.
(1)求;
(2)若点在内部,满足,求的值;
(3)若所在平面内的点满足,求的值.
(1)求;
(2)若点在内部,满足,求的值;
(3)若所在平面内的点满足,求的值.
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9 . 已知为方程的解,,
(1)求证:.
(2)求的值.
(1)求证:.
(2)求的值.
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10 . 已知:底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
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