名校
解题方法
1 . 若数列
满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
您最近一年使用：0次
2024-03-25更新
|
1250次组卷
|
3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 已知数列的前n项和为
，且满足
，
．
(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和
；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
和；(3)求证：
．
您最近一年使用：0次
2024-01-11更新
|
1628次组卷
|
4卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验（高二）（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
您最近一年使用：0次
2022-11-04更新
|
581次组卷
|
3卷引用：河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在
中，角
的对边分别为
.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于
；
（2）若角成等差数列，证明
.
中，角的对边分别为.（1）求证：
中至少有一个角大于或等于；（2）若角
成等差数列，证明.
您最近一年使用：0次
2021-08-01更新
|
409次组卷
|
2卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
解题方法
5 . 设数列的前
项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
您最近一年使用：0次
2020-12-14更新
|
2193次组卷
|
8卷引用：河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题
河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
6 . 已知函数
，其中
为非零常数.
（1）讨论
的极值点个数，并说明理由；
（2）若
，
①证明：在区间
内有且仅有
个零点；
②设
为的极值点，
为的零点，且
，求证：
.
，其中为非零常数.（1）讨论
的极值点个数，并说明理由；（2）若
，①证明：
在区间内有且仅有个零点；②设
为的极值点，为的零点，且，求证：.
您最近一年使用：0次
7 . 数列
满足：
（Ⅰ）写出
，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；
（Ⅱ）求证：
．
满足：（Ⅰ）写出
，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：
．
您最近一年使用：0次
2014·天津红桥·一模
8 . 已知数列
的前项和
（为正整数）
（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令
，
，试比较 与
的大小，并予以证明
的前项和 （为正整数）（1）令
，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令
，，试比较 与 的大小，并予以证明
您最近一年使用：0次
2016-12-02更新
|
552次组卷
|
3卷引用：河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试理科数学试卷吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
190次组卷
|
3卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南驻马店经济开发区2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-23
解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为
，半焦距为
，
为
的左顶点，直线
．
(1)求的方程．
(2)若l过定点
，且交于
，
两点（异于点），证明：直线
与
的斜率之积为定值．
(3)若
与有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线分别与
轴，
轴相交于
，
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程．
的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．(1)求
的方程．(2)若l过定点
，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．(3)若
与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
您最近一年使用：0次
