1 . 已知椭圆
经过点
，且焦距为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
为椭圆上异于、的动点，设
交直线
于点
，连接
交椭圆于点
，直线
的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过
轴上的定点，并求出该定点的坐标．
经过点，且焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)设
.
①若直线与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
②在线段
上是否存在点
，使得点，，
在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，.
平面；(2)设
.①若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长.②在线段
上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
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2024-06-07更新
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797次组卷
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3卷引用：海南省儋州市第三中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习考试试题（2）
海南省儋州市第三中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习考试试题（2）江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题（已下线）数学02（新九省地区专用）-2025届新高三开学摸底考试卷
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，证明：.
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2024-08-28更新
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273次组卷
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3卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期阶段性教学检测（四）数学试题
4 . 已知函数
，将函数
的所有零点按从小到大的顺序排成一列，得到一个无穷数列：
记
.
(1)求函数的最大值和最小值；
(2)求
的值；
(3)设数列
的前
项和为
，证明：对于任意正整数，
.
，将函数的所有零点按从小到大的顺序排成一列，得到一个无穷数列：记.(1)求函数
的最大值和最小值；(2)求
的值；(3)设数列
的前项和为，证明：对于任意正整数，.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长与短轴长的差为2，且离心率为
为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)过点
且不与
轴重合的动直线
与相交于
两点，的中点为.
①证明：直线与
的斜率之积为定值；
②当
的面积最大时，求直线的方程.
的长轴长与短轴长的差为2，且离心率为为坐标原点.(1)求
的方程.(2)过点
且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.①证明：直线
与的斜率之积为定值；②当
的面积最大时，求直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)若函数
在
处的切线与直线
平行，求m;
(2)证明：在（1）的条件下，对任意
成立.
(1)若函数
在处的切线与直线平行，求m;(2)证明：在（1）的条件下，对任意
成立.
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7 . 已知椭圆的两个顶点分别为
，焦点在轴上，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点，过点
的直线交椭圆于点
，直线
与直线
相交于点，直线
与轴相交于点.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1196次组卷
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4卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
，
.
(1)求
在
上的最值；
(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数
的值；
(3)若函数
有两个极值点
，
，设点
，
，证明：、两点连线的斜率
.
，.(1)求
在上的最值；(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数的值；(3)若函数
有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.
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2024-05-09更新
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294次组卷
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3卷引用：海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题4 利用导数解决不等式证明问题【讲】（高二期末压轴专项）
9 . 图是一个 11阶的杨辉三角：
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，
，
，
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，，，
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2024-05-11更新
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378次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）高二数学下学期期末押题卷02-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）山东省青岛第五十八中学2025届高三上学期初线上检测数学试题
名校
解题方法
10 . 现定义“维形态复数
”：
，其中
为虚数单位，
，
.
(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；
(3)若正整数，
，满足
，
，证明：存在有理数
，使得
.
维形态复数”：，其中为虚数单位，，.(1)当
时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求
的值；(3)若正整数
，，满足，，证明：存在有理数，使得.
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2024-05-11更新
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1079次组卷
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7卷引用：海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题湖南省三湘名校教育联盟联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下学期期末模拟卷02-题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）拔高点突破02 平面向量与复数背景下的新定义问题（六大题型）
