1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.

2 . 某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按，，，，，，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若从打分区间在的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间的概率.

3 . 如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（       ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，，.
（1）求的最大值；
（2）若对，总存在，使得成立，求的取值范围.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，、分别为线段、上的动点，且满足.

（1）若，求点的坐标；
（2）设点的坐标为，求的外接圆的一般方程，并求的外接圆所过定点的坐标.

6 . 若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在直角坐标系中，曲线的方程为：，直线的参数方程为：（为参数），若直线与曲线相交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

9 . 为等差数列的前项和，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前项和为(　　)

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数
（1）判断函数的单调性，并说明理由
（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围