1 . 如图，已知椭圆
，曲线
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于
、
，直线
、
分别与
交于点
、
.
(1)证明：以
为直径的圆经过点；
(2)记
、
的面积分别为
、
，若
，求
的取值范围.
，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线、分别与交于点、.(1)证明：以
为直径的圆经过点；(2)记
、的面积分别为、，若，求的取值范围.
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2022-03-04更新
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1117次组卷
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7卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（文）试题
云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（文）试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题“四省八校”2022 届高三下学期开学考试文科数学试题“四省八校”2022 届高三下学期开学考试理科数学试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)比较
与
的大小；
(2)设方程
有两个实根
，求证：
．
，．(1)比较
与的大小；(2)设方程
有两个实根，求证：．
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2022-05-11更新
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477次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
名校
3 . 设函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
.
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2022-07-21更新
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952次组卷
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6卷引用：宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)若
的值域为
，求a的值．
(2)证明：对任意
，总存在
，使得
成立．
，．(1)若
的值域为，求a的值．(2)证明：对任意
，总存在，使得成立．
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2022-01-24更新
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1775次组卷
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11卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高一上学期元月期末数学试题河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质 （2）安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点
的斜率之积为
，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是
的中点，N是
的中点，求证：直线
恒过定点.
在抛物线上.(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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885次组卷
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6卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
2022·全国·模拟预测
6 . 已知
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，证明:当
时，
有且只有两个零点.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，证明:当时，有且只有两个零点.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)当
时，记的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，记的最小值为，求证：．
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2021-11-11更新
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608次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题
宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（文）试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题【市级联考】山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试题（已下线）2019年4月3日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-导数在研究函数中的应用【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文科）试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
8 . 已知椭圆
的焦距为2c，左､右焦点分别是
，
，其离心率为
，圆
与圆
相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
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2022-03-26更新
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1026次组卷
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6卷引用：宁夏银川市2022届高三质量检测（一模）数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2021-11-28更新
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1067次组卷
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4卷引用：宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)若函数在点
处的切线为
，求
的值；
(2)若
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：对于一切正整数
，恒有
．
(1)若函数
在点处的切线为，求的值；(2)若
，当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：对于一切正整数
，恒有．
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2021-11-21更新
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608次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题
