1 . 已知点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则线段长度的最大值为_________.

2 . 双曲线的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，， 与的交点为，求点的轨迹方程.

3 . 已知函数(，）满足，，且在区间上是单调函数，则的值可能是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 已知点为坐标原点，椭圆：（）过点，其上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于，两点（异于点），，试判定直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 函数，则________，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为________

7 . 的三个内角，，的对边分别是，，，则：
①若，则一定是钝角三角形；
②若，则为等腰三角形；
③，，若，则为锐角三角形；
④若为的外心，；
⑤若，且，则.
以上叙述正确的序号是________．

8 . 已知函数的图象在点处的切线的斜率为．
（1）讨论的单调性；
（2）当，证明：．

9 . 已知函数（为实数常数）
（1）当时，求函数在上的单调区间；
（2）当时，成立，求证：．

10 . 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取之范围是_________.