1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.
①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
②求面积的最大值.

2 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .

3 . 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）求数列的通项公式及前项和公式；
（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

4 . 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

5 . 已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

6 . 已知和均为给定的大于1的自然数．设集合，集合．
（1）当，时，用列举法表示集合；
（2）设，，，其中证明：若，则．

7 . 设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 函数f(x)＝aln x＋bx²图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0.
(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋m－ln 4在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．

9 . 若，，且，则的最小值为______.

10 . 抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
（3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.