1 . 在直三棱柱中，，底面是边长为6的正三角形，则三棱柱外接球的表面积为______；若是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为______．

2 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点．若，，则椭圆的离心率为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

3 . 已知数列的前项和为，且，则（       ）

A．是递增数列

B．使成立的最大正整数的值为5

C．

D．若数列的前项和为，则

4 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．

5 . 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数的上确界；
(2)已知函数，，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：，．

6 . 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与曲线顺次交于、两点，过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点，求证：直线过定点.

8 . 如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为__________．

   

9 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（       ）

A．椭圆C的中心不在直线上

B．

C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

10 . 已知有两个不同的极值点，则（       ）

A．	B．
C．	D．