24-25高一上·全国·开学考试
名校
解题方法
1 . 若函数在上的最大值记为,最小值记为,且满足,则称函数是在上的“美好函数”.
(1)函数①;②;③,其中函数 是在上的“美好函数”;(填序号)
(2)已知函数.
①函数是在上的“美好函数”,求的值;
②当时,函数是在上的“美好函数”,请直接写出的值;
(3)已知函数,若函数是在(为整数)上的“美好函数”,且存在整数,使得,求的值.
(1)函数①;②;③,其中函数 是在上的“美好函数”;(填序号)
(2)已知函数.
①函数是在上的“美好函数”,求的值;
②当时,函数是在上的“美好函数”,请直接写出的值;
(3)已知函数,若函数是在(为整数)上的“美好函数”,且存在整数,使得,求的值.
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2024-08-31更新
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335次组卷
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3卷引用:数学01 -新高一上学期数学开学摸底考试卷
2 . 对于平面向量,定义“变换”: ,其中表示中较大的一个数,表示中较小的一个数.若,则.记.
(1)若,求及;
(2)已知,将经过次变换后,最小,求的最小值;
(3)证明:对任意,经过若干次变换后,必存在,使得.
(1)若,求及;
(2)已知,将经过次变换后,最小,求的最小值;
(3)证明:对任意,经过若干次变换后,必存在,使得.
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2024-08-16更新
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296次组卷
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3卷引用:数学01(全国通用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷
解题方法
3 . 正方体中,分别为的中点,为侧面内一点,则( )
A.存在点,使得平面 |
B.线段上不存在点,使与所成角为30° |
C.当∥平面时,的最大值为 |
D.当点为侧面中心时,平面截正方体所得的截面为五边形 |
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名校
4 . 点A是直线PQ外一点,点M在直线PQ上(点M与P,Q两点均不重合),我们称如下操作为“由A点对PQ施以视角运算”:若点M在线段PQ上,记;若点M在线段PQ外,记.
(1)若M在正方体的棱AB的延长线上,且,由对AB施以视角运算,求的值;
(2)若M在正方体的棱AB上,且,由对AB施以视角运算,得到,求的值;
(3)若是边BC的等分点,由A对BC施以视角运算,求的值.
(1)若M在正方体的棱AB的延长线上,且,由对AB施以视角运算,求的值;
(2)若M在正方体的棱AB上,且,由对AB施以视角运算,得到,求的值;
(3)若是边BC的等分点,由A对BC施以视角运算,求的值.
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名校
解题方法
5 . 如图,在四边形中,的面积为,记的面积为,,设,,若存在常数,使成立,则的值为___________
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2024-07-07更新
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247次组卷
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3卷引用:数学01(全国通用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷
(已下线)数学01(全国通用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题吉林省延边第二中学2023一2024学年高一下学期第二次阶段检测数学试题
解题方法
6 . 在中,内角,,的对边分别为,,,且,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-07-03更新
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562次组卷
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5卷引用:数学01(全国通用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷
(已下线)数学01(全国通用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷山西省大同市灵丘县豪洋中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第1题 通性通法处理解三角形求值问题(每日一题9月刊)山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题江西省宜春市2024-2025学年高二上学期开学诊断考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,且,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-28更新
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1036次组卷
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5卷引用:数学02(全国通用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷
(已下线)数学02(全国通用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷(已下线)第1题 通性通法处理解三角形求值问题(每日一题9月刊)浙江省宁波市九校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合教学质量检测数学试卷广东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在中,角,,的对边分别为,,,是的中点,且,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知函数,其中,.若点在函数的图像上,且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点,则称点为点的一个“上位点”,现有函数图像上的点列,,…,,…,使得对任意正整数,点都是点的一个“上位点”.
(1)若,请判断原点是否存在“上位点”,并说明理由;
(2)若点的坐标为,请分别求出点、的坐标;
(3)若的坐标为,记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数,使得无穷数列、、…、…严格减?若存在,求出实数的所有可能值;若不存在,请说明理由.
(1)若,请判断原点是否存在“上位点”,并说明理由;
(2)若点的坐标为,请分别求出点、的坐标;
(3)若的坐标为,记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数,使得无穷数列、、…、…严格减?若存在,求出实数的所有可能值;若不存在,请说明理由.
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2024-06-17更新
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552次组卷
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4卷引用:数学(新高考通用02)-2025届新高三开学摸底考试卷
(已下线)数学(新高考通用02)-2025届新高三开学摸底考试卷河南省信阳市名校2024届高三下学期全真模拟考试数学试题上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期8月期初考试数学试题
名校
10 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的根.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的根.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
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2024-06-15更新
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821次组卷
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8卷引用:数学(新高考通用01)-2025届新高三开学摸底考试卷
(已下线)数学(新高考通用01)-2025届新高三开学摸底考试卷(已下线)专题4 利用导数解决不等式证明问题【讲】(高二期末压轴专项)江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期8月期初考试数学试题2024届河南省商丘市部分学校高三下学期模拟考试(三)数学试题江苏省南通市如皋中学2025届高三上学期期初考试数学试题天津市南开中学2025届高三上学期统练2数学试题福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题