1 . 如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若，则图中阴影部分的面积为________．

2 . 已知椭圆的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.

(1)若，求直线的倾斜角；
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率；
②求的值.

3 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）．

步骤1：设圆心为E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为6的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸．
(1)以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程；
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点，使得直线TM，TN的斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．

5 . 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点，设中点为，求面积的取值范围．

6 . 已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点______．

7 . 设为抛物线（）的焦点，直线与抛物线交于，两点，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为.
(1)求的方程；
(2)已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

10 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若有2个极值点，求证：.