2024·全国·模拟预测
1 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片
张，恰有2张银色纪念卡片的概率为
，恰有1张银色纪念卡片的概率为
．
(1)求
的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．
(3)记
．
（i）证明数列
为等比数列，并求出
的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．(1)求
的值．(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．(3)记
．（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．（ii）求
的分布列及数学期望．（用表示）
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2 . 双曲线
的左、右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，过
作直线与双曲线
的左、右两支分别交于M，N两点.若
，且
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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73次组卷
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5卷引用：模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷
（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）数学（九省新高考新结构卷03）
名校
3 . 已知长方体
的底面ABCD为边长是2的正方形，
，E，F分别为棱AB，
的中点，则过
，E，F的平面截长方体的表面所得截面的面积为______________ .
的底面ABCD为边长是2的正方形，，E，F分别为棱AB，的中点，则过，E，F的平面截长方体的表面所得截面的面积为
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2024-06-12更新
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305次组卷
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4卷引用：东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试（二）数学试卷
名校
解题方法
4 . 设定义在
上的函数
与
的导函数分别为
和
.若
，
，且
为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数的图象关于直线 对称 | B． |
C． | D． |
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2024-06-12更新
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924次组卷
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3卷引用：高三数学考前押题卷3
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．若斜率为
的直线
与椭圆
相切于点
，过直线上异于点的一点
，作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，定义
为点处的切割比，记为
．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若
，且
（
为坐标原点），则当
时，求直线的方程．
的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．(1)求
的方程；(2)证明：
与点的坐标无关；(3)若
，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．
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2024-06-11更新
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672次组卷
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4卷引用：高三数学考前押题卷2
（已下线）高三数学考前押题卷2（已下线）安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题2024届普通高招全国统一考试临考预测押题密卷数学试题（A卷）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
6 . 已知函数
，函数
（
）的零点记为
，
，则（ ）
，函数（）的零点记为，，则（ ）| A．n的最小值为2 | B．n的最大值为4 |
C．当 时，t的最大值为 | D．当时，t的最大值为 |
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7 . 已知双曲线：
（
）经过点
和
，
，
，
，
分别在双曲线的左、右两支上，为双曲线左支上一点，且，
，三点共线，
，，三点共线，直线
，
的斜率分别记为，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)试判断直线
是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.
：（）经过点和，，，，分别在双曲线的左、右两支上，为双曲线左支上一点，且，，三点共线，，，三点共线，直线，的斜率分别记为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)求证：
为定值；(3)试判断直线
是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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解题方法
8 . 已知锐角
的三个内角，，的对边分别是
，
，
，且的面积为
.则下列说法正确的是（ ）
的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（ ）A． |
B．的取值范围为 |
C．若 ，则的外接圆的半径为2 |
D．若 ，则的面积的取值范围为 |
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2024-06-07更新
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781次组卷
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4卷引用：第六套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，点
分别是棱
的中点，
，
，过点
的平面截正方体所得图形为
，则（ ）
中，点分别是棱的中点，，，过点的平面截正方体所得图形为，则（ ）A． ，使得 |
| B．，使得为四边形 |
C．三棱锥 体积的取值范围是 |
D．的面积的取值范围是 |
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2024·全国·模拟预测
名校
10 . 设
为实数
中最大的数．若，
，则
的最小值为______ ．
为实数中最大的数．若，，则的最小值为
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