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解题方法
1 . 设函数
（
且
）．给出下列四个结论：
①当
时，存在
，方程
有唯一解；
②当
时，存在，方程
有三个解；
③对任意实数
（且），
的值域为
；
④存在实数，使得在区间
上单调递增；
其中所有正确结论的序号是______ ．
（且）．给出下列四个结论：①当
时，存在，方程有唯一解； ②当
时，存在，方程有三个解；③对任意实数
（且），的值域为；④存在实数
，使得在区间上单调递增；其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的最小值；
(3)设
，已知
，求
的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的最小值；(3)设
，已知，求的取值范围．
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3 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，求曲线与曲线
的交点个数.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，求曲线与曲线的交点个数.
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解题方法
4 . 在棱长为6的正方体
中，E为棱
上一动点，且不与端点重合，F，G分别为
，
的中点，给出下列四个结论：
①平面
平面
；
②平面可能经过
的三等分点；
③在线段
上的任意点H（不与端点重合），存在点E使得
平面；
④若E为棱的中点，则平面与正方体所形成的截面为五边形，且周长为
.
其中所有正确结论的序号是______ .
中，E为棱上一动点，且不与端点重合，F，G分别为，的中点，给出下列四个结论：①平面
平面；②平面
可能经过的三等分点；③在线段
上的任意点H（不与端点重合），存在点E使得平面；④若E为棱
的中点，则平面与正方体所形成的截面为五边形，且周长为.其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知函数
，则下列命题不正确的是（ ）
，则下列命题不正确的是（ ）A．当 时，有唯一极小值 | B．存在定直线始终与曲线相切 |
| C．存在实数a，使为增函数 | D．存在实数a，使为减函数 |
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解题方法
6 . 已知数列
满足，
，
，
，
，该数列的前
项和为
，则下列论断中错误 的是（ ）
满足，，，，，该数列的前项和为，则下列论断中A． | B． |
C． 非零常数 ，使得 | D． ，都有 |
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2024-07-07更新
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239次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
7 . 已知函数
，其中a为常数且
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)当时，若在点
处的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记
的面积为S，求S的最小值.
，其中a为常数且.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调区间；(3)当
时，若在点处的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值.
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名校
8 . 已知
．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：．
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解题方法
9 . 平面内相距
的A，B两点各放置一个传感器，物体
在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下
两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线
所示.已知曲线经过点
，
，
，曲线
经过点
，且
若的运动轨迹与线段
相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及
分别为（ ）
的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-23更新
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319次组卷
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3卷引用：北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
10 . 已知函数
，下面命题正确的是_________ .
①存在
，使得
；
②存在
，使得
；
③存在常数
，使得
恒成立；
④存在
，使得直线
与曲线有无穷多个公共点.
，下面命题正确的是①存在
，使得；②存在
，使得；③存在常数
，使得恒成立；④存在
，使得直线与曲线有无穷多个公共点.
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