解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线
（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点 ，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-03-27更新
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536次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，且
的图象关于点
中心对称，若
，则
__________ .
的定义域为，且的图象关于点中心对称，若，则
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2024-03-27更新
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646次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数，
的定义域均为
，
，
是偶函数，且
，若
，则（ ）
A． | B．的图象关于点 中心对称 |
C． | D．为奇函数 |
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2024-03-20更新
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470次组卷
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2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一下学期2月调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在正棱柱
中，
，点满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，不存在点，使得 |
C．当 时，点的轨迹为长度为 的线段 |
D．当 时，点的轨迹所构成图形的面积为 |
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5 . 如图，已知点
是焦点为
的抛物线：
（
）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
（
）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离
，求
的最大值．
是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点
到直线的距离，求的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知定义在上的函数满足
，若函数
的最大值和最小值分别为
，则
__________ ．
上的函数满足，若函数的最大值和最小值分别为，则
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若
是的极小值点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
是的极小值点，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上，的长轴长为
.
(1)求的方程；
(2)已知原点为，点在上，
的中点为
，过点的直线与交于点
，且线段
恰好被点平分，判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的离心率为，点在上，的长轴长为.(1)求
的方程；(2)已知原点为
，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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2024-03-07更新
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485次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点为
，
，且经过点
，点
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于
（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
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2024-03-06更新
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245次组卷
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2卷引用：河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，，且
，点
满足
.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，与
轴交于点
，且点在点的左侧，点关于轴的对称点为
，直线
分别与直线
交于
两点，求
面积的最小值.
的左顶点和右焦点分别为，，且，点满足.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，与轴交于点，且点在点的左侧，点关于轴的对称点为，直线分别与直线交于两点，求面积的最小值.
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