1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.
①求四边形的面积的最大值；
②设直线的斜率为，直线的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.

2 . 不等式恒成立，则实数的最大值为__________.

3 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，且母线长为2，为其底面圆周上的两点，若面积的最大值为，则球的表面积为______．

5 . 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
(2)假设，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

6 . 已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期为4

B．的图象只关于直线对称

C．当时，函数有5个零点

D．当时，函数的最小值为

7 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

9 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同的极值点，求证.

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值．