1 . 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

2 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

3 . 已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确的结论是（       ）

A．①

B．②③

C．①④

D．②④

4 . 若函数与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

5 . 已知实数，函数的表达式为；
(1)当时，用定义判定的奇偶性并求其最小值；
(2)用定义证明函数在上是严格减函数，在上是严格增函数；
(3)若对于区间上的任意三个实数，都存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围（可利用（2）的结论）.

6 . 如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

7 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

8 . 已知复数．
(1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值．

9 . 已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.

10 . 在数列中，若对任意的，都有成立，则称数列为“差增数列”．
(1)试判断，是否为“差增数列”，并说明理由；
(2)若数列为“差增数列”，且，，对于给定得正整数，求使得的前项的和最小时，的通项公式；
(3)若数列为“差增数列”，且，，且，求证：．