1 . 如图，在矩形
中，
，
为
的中点．将
沿直线
折起到
的位置，使得平面
平面
．
（1）证明：
；
（2）若点
分别为
，的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，为的中点．将沿直线折起到的位置，使得平面平面．（1）证明：
；（2）若点
分别为，的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021高三·广东·专题练习
2 . 已知函数
.
（1）求
的导函数
在
上的零点个数；
（2）求证：当
时，有且仅有2个不同的零点.
.（1）求
的导函数在上的零点个数；（2）求证：当
时，有且仅有2个不同的零点.
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2021-03-07更新
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195次组卷
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3卷引用：广东省惠州市2021届高三上学期第三次调研数学试题
3 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
经过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
是椭圆上的任意一点，射线
与椭圆
交于点
，过点的直线
与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于
两个相异点，证明：
面积为定值.
的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.
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2020-12-07更新
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348次组卷
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15卷引用：广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试题
广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试题【校级联考】河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考数学（文）试题【省级联考】河北省示范性高中2019届高三4月联考数学（理）试题【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（文）（B卷）试题【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题山西省名师联盟2019届高三5月内部特供卷理科数学 试题【校级联考】山西名师联盟2019届高三5月内部特供卷文科数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题06 解析几何中的定点、定值问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题07 解析几何中的证明问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学(理)试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期适应性考试（最后一卷）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：直线
过定点．
的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线
的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点．
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2021-01-10更新
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3457次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题
江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题广东省仲元中学2023届高三上学期10月综合检测数学试题（已下线）专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点2 齐次化妙解圆锥曲线问题综合训练（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
5 . 记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn+1＝4an+1．设bn＝an+12an．
（1）证明：数列{bn}为等比数列；
（2）设cn＝|bn100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10．
（1）证明：数列{bn}为等比数列；
（2）设cn＝|bn100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10．
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2021-03-26更新
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744次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性.
（2）若对任意的
，总存在
，
，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性.（2）若对任意的
，总存在，，使得，证明：.
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2021-05-01更新
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587次组卷
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7卷引用：广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题河北省2021届高三下学期四月考试数学试题河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（已下线）专题3.12 恒成立、存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练10—含有任意、存在性问题-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
7 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆
：
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为
，
，一光线从点
射出经椭圆上
点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与
轴交于点
，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
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2021-05-01更新
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622次组卷
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4卷引用：广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 数
满足：对于任意实数，
，都有
恒成立，且当
时，
恒成立.
（Ⅰ）求
的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
（Ⅱ）判定函数在
上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若方程
，其中
有三个实根，，
，求
的取值范围.
满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.（Ⅰ）求
的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；（Ⅱ）判定函数
在上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若方程
，其中有三个实根，，，求的取值范围.
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2020-11-07更新
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550次组卷
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2卷引用：福建省仙游第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题
9 . 在如图所示的多面体中，平面
平面，四边形
是边长为2的菱形，四边形
是平行四边形，四边形直角梯形，
，
，
.
（1）求证：
面
.
（2）若
，
与平面所成角的正切值为，求二面角
的余弦值.
平面，四边形是边长为2的菱形，四边形是平行四边形，四边形直角梯形，，，.（1）求证：
面.（2）若
，与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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10 . 如图所示，在直角梯形中，
，M为线段的中点，将
沿
折起，得到几何体
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体． （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）已知
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-11-26更新
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1733次组卷
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5卷引用：【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】
（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷400广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
