1 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

2 . 已知A､B分别为椭圆E∶的右顶点和上顶点､椭圆的离心率为，F₁､F₂为椭圆的左､右焦点，点P是线段AB上任意一点，且的最小值为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l是圆C∶x²+y²=9上的点处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MG，MH，切点分别为G，H，设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 设直线：与双曲线：相交于A，B两点，为坐标原点．
（1）为何值时，以为直径的圆过原点？
（2）是否存在实数，使且？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若，求线段的长
（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由

5 . 已知点，曲线C上任意一点P满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 若函数在区间内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 定义在上的函数满足：，且当时，；当时，，，则方程在区间上的所有实根之和为___________.

8 . 函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2020

9 . 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

10 . 下列关于基本不等式的说法正确的是（       ）

A．若，则的最大值为

B．函数的最小值为2

C．已知，，，则的最小值为

D．若正数x，y满足，则的最小值是3