1 . 设.已知.
（1）求n的值；
（2）设，其中，求的值.

2 . 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F₁（–1、0），F₂（1，0）．过F₂作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F₂:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF₁并延长交圆F₂于点B，连结BF₂交椭圆C于点E，连结DF₁．已知DF₁=．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．

4 . 在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.

5 . 设函数，为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

6 . 已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
(1)若（m，k是大于2正整数），求证：；
(2)若（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

7 . 设数列满足：，，证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且．

8 . 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

9 . 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

10 . 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
（1）证明：函数与不存在“点”；
（2）若函数与存在“点”，求实数的值；
（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．