1 . 已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为．
（1）求a的值；
（2）讨论函数和的单调性；
（3）设，求证：．

2 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

3 . （多选）已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则函数没有极值

B．若，则函数有极值

C．若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是

D．若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

5 . 设函数，，其中，e是自然对数的底数.
（1）设，当时，求的最小值；
（2）证明：当时，总存在两条直线和曲线与都相切；
（3）当时，证明：.

6 . 已知数列的前项之积满足条件：①是首项为2的等差数列：②．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，其前项和为．求证：对任意正整数，都有．

7 . 已知椭圆:的下顶点为，点是上异于点的一点，若直线与以为圆心的圆相切于点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知实数，满足对任意的实数，不等式恒成立，则的最小值是___________.

10 . 已知一组双曲线，设直线与在第一象限的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为点，记的面积为则数列的前20项的和为__________．