1 . 已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（       ）

A．

B．函数在定义域上是周期为2的函数

C．直线与函数的图象有2个交点

D．函数的值域为

2 . 已知平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)(其中a，b为常数，且ab≠0)，点O为坐标原点.

（1）设点P为线段AB上靠近A的三等分点，，求的值；
（2）如图所示，设点是线段AB的n等分点，其中，
①当n=2020时，求的值(用含a，b的式子表示)；
②当a=b=1，n=10时，求的最小值.
(说明：可能用到的计算公式：.

3 . 已知椭圆的短轴长为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上的点(不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与交于另外两点，，直线经过原点，直线与轴､轴分别交于，两点，求面积的最大值.

4 . 已知函数.
（1）求的导函数的单调区间：
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是________.

6 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）若是的一个极值点，判断的单调性；
（2）若有两个极值点，，且，证明：.