1 . 已知椭圆的两个焦点为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），且，求直线的斜率的值.

2 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若当时，，求的取值范围.

3 . 已知二次函数.
(1)若函数是偶函数，求的值；
(2)是否存在，使得函数有两个零点和，且在区间内至少存在两个整数点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，.
(1)若，求的取值范围；
(2)当时，若方程在上存在实数根，求b的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

6 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的单调区间与最值；
(2)设函数，若关于x的方程有实数根，求a的取值范围.

7 . 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是__________.

8 . 已知函数，其中.
(1)当，时，证明：.
(2)若函数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（），其中为自然对数的底数.
(1)讨论的单调区间；
(2)若，设函数，当不等式在上恒成立时，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，若存在实数、，使得，且，则的最大值为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．5