1 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)判断函数的极值点的个数，并说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线过点，且交椭圆于两点（异于两点），记直线的斜率为，直线的斜率为.
①求的值；
②设和的面积分别为，求的最大值.

3 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中：

   

①函数是圆的一个太极函数；
②对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
③存在圆，使得是圆的一个太极函数；
④函数是奇函数，且当时，，若是圆的太极函数，则.
所有正确的是___________.

4 . 已知数列为有限数列，满足，则称满足性质.
(1)判断数列和是否具有性质，请说明理由；
(2)若，公比为的等比数列，项数为12，具有性质，求的取值范围；
(3)若是的一个排列符合都具有性质，求所有满足条件的数列.

5 . 已知函数．
(1)若在处的切线与轴平行，求的值；
(2)有两个极值点，比较与的大小；
(3)若在上的最大值为，求的值．

7 . 已知函数
(1)若，求的单调区间；
(2)是函数的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若的最小值为，求实数a的值.

8 . 已知函数在时有极小值.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)求在上的最小值.

9 . 已知函数，其中，为的导函数.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)设函数，且恒成立.
①求的取值范围；
②设函数的零点为，的极小值点为，求证：.

10 . 已知椭圆C：（a>b>0）上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，当P不与A、B重合时，直线AP， BP分别交直线x=4于点M、N，证明：以MN为直径的圆过右焦点F ．