1 . 设均为正数且，则使得不等式恒成立的的取值范围为_______．

2 . 已知函数，（，a为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若与在上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，且，求证：．

3 . 已知定义在R上的连续函数，若存在常数使得对任意实数都成立，我们称是上“相伴函数”，下列关于“相伴函数”的结论正确的是（       ）

A．常数函数均是“相伴函数”	B．是“相伴函数”
C．“2024相伴函数”至少有一个零点	D．“相伴函数”至少有一个零点

4 . 已知二次函数．
(1)若对于任意，且为偶函数，求；
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．

5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

7 . 已知锐角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知（且）是上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数n，使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由；
(3)函数在区间上的值域是，求的取值范围．

9 . 函数对任意的实数，都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)求证：是上的增函数；
(3)若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．

10 . 已知实数、满足，则的最小值为_______．