1 . 已知空间向量列，如果对于任意的正整数，均有，则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”.
(1)若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求；
(2)若是“等差向量列”，，记，且，等式对于和2均成立，且，求的最大值.

2 . 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，线段长度的最小值为.
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线，交于，两点，试问在准线上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为.设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)设椭圆上有一动点，求的取值范围；
(2)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.若 恒成立，则实数的取值可能是（       ）

A．-1

B．

C．

D．1

6 . 已知双曲线的离心率为，分别是双曲线的左､右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（       ）

A．4

B．8

C．

D．

7 . 已知函数，若对任意的，都有恒成立，则实数t的最大值为_____________．

8 . 设，函数．
(1)若函数为奇函数，求a的值；
(2)若，函数在区间上的值域是（），求的取值范围．

9 . 已知双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，点与抛物线：（）的焦点重合，点为与的一个交点，若的内切圆圆心在直线上，的准线与交于，两点，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围；
(3)设，当为何值时，关于的方程有2个实根．