1 . 下列命题中正确的是（    ）

A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

B．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是

C．函数，若不等式对恒成立，则范围为．

D．函数在上的值域为

2 . 已知椭圆C的标准方程为，梯形的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．

3 . 对于平面向量，定义“变换”：，
(1)若向量，，求；
(2)已知，，且与不平行，，，证明：.

4 . 已知某的直角三角板斜边长,动点P到直角顶点距离始终为,记P到三角板斜边两个端点距离分别为,则范围为____________（单位平方厘米）．

5 . 设数列，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．
(1)求的值，并写出时其中一种排列的情形．
(2)若，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列的通项公式．

6 . 已知，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的最大值为2

C．的增区间为

D．

7 . 19世纪，德国著名数学家狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，后世称为“狄利克雷函数”，这个函数（记为）可表达为：任一个有理数x对应数值1，任一个无理数x对应数值0.关于狄利克雷函数，下面表述正确的有（　　）

A．有最大值且有最小值

B．是偶函数

C．恒成立

D．存在3个点可构成等边三角形

8 . 已知圆（为坐标原点），圆的圆心为点，则（       ）

A．圆与圆共有条公切线

B．在圆上，，与圆切于，，当最大时，，，共线

C．在直线上，直线与圆相切于，直线与圆相切于，则

D．圆与圆和圆均外切，则圆的圆心的轨迹为双曲线

9 . 对于函数，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.
(2)设函数，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.

10 . 已知椭圆经过，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点且斜率为的直线交于不同的两点，，过点且斜率为的直线与直线交于点，延长线段到点，使得，证明：直线与直线交点为定点.