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1 . 定义在上的函数,若对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.
(1)若是奇函数,判断函数是否为有界函数,并说明理由;
(2)若在上是以为上界的函数,求的取值范围.
(1)若是奇函数,判断函数是否为有界函数,并说明理由;
(2)若在上是以为上界的函数,求的取值范围.
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2 . 定义域为的函数满足,,且时,,则( )
A.为奇函数 | B.在单调递增 |
C. | D.不等式的解集为 |
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3 . 下列命题中正确的是( )
A.已知函数,若函数在区间上是增函数,则的取值范围是 |
B.已知定义在上的偶函数在上单调递增,且,若对恒成立,则实数的取值范围是 |
C.函数,若不等式对恒成立,则范围为. |
D.函数在上的值域为 |
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4 . 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
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7日内更新
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38次组卷
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2卷引用:海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
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6 . 对于平面向量,定义“变换”:,
(1)若向量,,求;
(2)已知,,且与不平行,,,证明:.
(1)若向量,,求;
(2)已知,,且与不平行,,,证明:.
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7 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域;
(3)若函数,,那么是否存在实数,使得的最小值为1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域;
(3)若函数,,那么是否存在实数,使得的最小值为1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,动直线过点与椭圆相交于两点.
(1)当轴时,求的外接圆的方程;
(2)求内切圆半径的最大值.
(1)当轴时,求的外接圆的方程;
(2)求内切圆半径的最大值.
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2024-06-04更新
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35次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设.如果对任意,且,,求a的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设.如果对任意,且,,求a的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)函数在处的切线与x轴平行,求a的值;
(2)若函数有两个零点,求a的取值范围.
(1)函数在处的切线与x轴平行,求a的值;
(2)若函数有两个零点,求a的取值范围.
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