名校
解题方法
1 . 已知球
与正方体
的各个面相切，平面
截球所得的截面的面积为
，则正方体棱长为（ ）
与正方体的各个面相切，平面截球所得的截面的面积为，则正方体棱长为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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解题方法
2 . 已知以
为左、右焦点的双曲线
的一条渐近线为
.点
是双曲线上异于顶点的动点，若
是
的平分线上的一点，且
，则
的取值范围是_____________ .
为左、右焦点的双曲线的一条渐近线为.点是双曲线上异于顶点的动点，若是的平分线上的一点，且，则的取值范围是
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3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
是
的中点．
；
(2)若
，直线
与直线
所成角的余弦值为
．
（ⅰ）求直线与平面所成角；
（ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，平面，，且，是的中点．
；(2)若
，直线与直线所成角的余弦值为．（ⅰ）求直线
与平面所成角；（ⅱ）求二面角
的余弦值．
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4 . 设
且
，若关于
的方程
有两个实数根，则
的取值范围是______ .
且，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是
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解题方法
5 . 已知双曲线：
的渐近线方程为
，过点
的直线
交双曲线于，
两点，且当
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)记双曲线的左右顶点分别为
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
(3)探究圆
：
上是否存在点
，使得过作双曲线的两条切线
，
互相垂直.
：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.(1)求
的方程；(2)记双曲线
的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.(3)探究圆
：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.
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名校
解题方法
6 . 如图某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为
，则模型中九个球的体积和为__________ .
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的体积和为
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名校
解题方法
7 . 平面内相距
的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下
两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线
所示.已知曲线经过点
，
，
，曲线
经过点
，且
若的运动轨迹与线段
相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及
分别为（ ）
的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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108次组卷
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2卷引用：北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
8 . 在同一平面直角坐标系中，
分别是函数
和函数
图象上的动点，若对任意，则
最小值为（ ）
分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，则最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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106次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
解题方法
9 . 对任意两个非零向量
，定义
.若非零向量
，满足
，向量
与
的夹角是锐角，且
是整数，则
的取值范围是_____ .
，定义.若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，则的取值范围是
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10 . 若函数
，则（ ）
，则（ ）A． 在 上单调递增 |
B．的图象关于点 对称 |
C． ， 为定值 |
D．函数 的图象关于点 对称 |
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