1 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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557次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
2 . 如图,这是某同学绘制的素描作品,图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成,正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面,正四棱锥的侧棱长为,底面边长为6,正四棱柱的底面边长为是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点,则__________ .
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2023-11-08更新
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851次组卷
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3卷引用:上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷江西省赣州市十八县(市、区)二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16
名校
解题方法
3 . 已知函数给出下列四个结论:
①若有最小值,则的取值范围是;
②当时,若无实根,则的取值范围是;
③当时,不等式的解集为;
④当时,若存在,满足,则.
其中,所有正确结论的序号为__________ .
①若有最小值,则的取值范围是;
②当时,若无实根,则的取值范围是;
③当时,不等式的解集为;
④当时,若存在,满足,则.
其中,所有正确结论的序号为
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2023-11-02更新
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825次组卷
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5卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
4 . 对于函数,若实数满足,其中F、D为非零实数,则称为函数的“笃志点”.
(1)若,求函数的“笃志点”;
(2)已知函数,且函数有且只有3个“笃志点”,求实数a的取值范围;
(3)定义在R上的函数满足:存在唯一实数m,对任意的实数x,使得恒成立或恒成立.对于有序实数对,讨论函数“笃志点”个数的奇偶性,并说明理由.
(1)若,求函数的“笃志点”;
(2)已知函数,且函数有且只有3个“笃志点”,求实数a的取值范围;
(3)定义在R上的函数满足:存在唯一实数m,对任意的实数x,使得恒成立或恒成立.对于有序实数对,讨论函数“笃志点”个数的奇偶性,并说明理由.
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2023-10-26更新
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621次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 设.
(1)证明:的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点,且;
(2)求所有的实数,使得直线与函数的图象相切;
(3)设(其中由(1)给出),且,,求的最大值.
(1)证明:的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点,且;
(2)求所有的实数,使得直线与函数的图象相切;
(3)设(其中由(1)给出),且,,求的最大值.
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2023-09-09更新
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720次组卷
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4卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练
6 . 定义向量,其中,,若存在实数t,使得对任意的正整数,都有成立,则x的最小值是______ .
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2023-09-09更新
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635次组卷
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5卷引用:第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)【练】专题四 与平面向量有关的新定义问题(压轴大全)(已下线)【讲】 专题三 平面向量与其他知识的交汇问题(压轴大全)
名校
7 . 已知函数,不妨记函数的零点分别为,其中为正整数,且.
(1)若,写出的单调减区间;
(2)若,且,求的值;
(3)若,且,求的最大值.
(1)若,写出的单调减区间;
(2)若,且,求的值;
(3)若,且,求的最大值.
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名校
解题方法
8 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图,在菱形中,,将沿翻折,使点A到点P处.E,F,G分别为,,的中点,且是与的公垂线.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
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2023-07-04更新
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2098次组卷
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9卷引用:第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法(二)【基础版】
9 . 已知,既是双曲线:的两条渐近线,也是双曲线:的渐近线,且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线,交于点,,,求的值;
(2)如图,为双曲线上任意一点,过点分别作,的平行线交于,两点,证明:的面积为定值,并求出该定值.
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线,交于点,,,求的值;
(2)如图,为双曲线上任意一点,过点分别作,的平行线交于,两点,证明:的面积为定值,并求出该定值.
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2023-07-01更新
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1011次组卷
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6卷引用:第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 已知为正整数,对于给定的函数,定义一个次多项式如下:
(1)当时,求;
(2)当时,求;
(3)当时,求.
(1)当时,求;
(2)当时,求;
(3)当时,求.
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