名校
1 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线,称函数是“正交函数”.已知,设曲线在点处的切线为.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
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2023-04-14更新
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977次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试(一)数学试题
名校
2 . 已知,设函数的表达式为(其中)
(1)设,,当时,求x的取值范围;
(2)设,,集合,记,若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s,t,均有成立,求c的取值范围;
(3)当,,时,记,其中n为正整数.求证:.
(1)设,,当时,求x的取值范围;
(2)设,,集合,记,若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s,t,均有成立,求c的取值范围;
(3)当,,时,记,其中n为正整数.求证:.
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2023-04-13更新
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1505次组卷
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5卷引用:上海市普陀区2023届高三二模数学试题
上海市普陀区2023届高三二模数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)天津市耀华中学2023届高三二模数学试题天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题04 函数导数综合应用(四大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)
名校
解题方法
3 . 三个互不相同的函数与在区间上恒有或恒有,则称为与在区间上的“分割函数”.
(1)设,试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”,请说明理由;
(2)求所有的二次函数(用表示,使得该函数是与在区间上的“分割函数”;
(3)若,且存在实数,使得为与在区间上的“分割函数”,求的最大值.
(1)设,试分别判断是否是与在区间上的“分割函数”,请说明理由;
(2)求所有的二次函数(用表示,使得该函数是与在区间上的“分割函数”;
(3)若,且存在实数,使得为与在区间上的“分割函数”,求的最大值.
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2023-04-13更新
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977次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市市北中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)河北省衡水中学2023届高三下学期第五次综合素养测评数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:,,.椭圆内部的一点,过点作直线交椭圆于,作直线交椭圆于.、是不同的两点.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
(1)若椭圆的离心率是,求的值;
(2)设的面积是,的面积是,若,时,求的值;
(3)若点,满足且,则称点在点的左上方.求证:当时,点在点的左上方.
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2023-04-13更新
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1622次组卷
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9卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
名校
解题方法
5 . 设是定义域为的函数,当时,.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
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2023-04-12更新
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1000次组卷
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7卷引用:上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
6 . 已知定义域为D的函数,其导函数为,满足对任意的都有.
(1)若,,求实数a的取值范围;
(2)证明:方程至多只有一个实根;
(3)若,是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数,,都有.
(1)若,,求实数a的取值范围;
(2)证明:方程至多只有一个实根;
(3)若,是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数,,都有.
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名校
7 . 已知初始光线从点出发,交替经直线与轴发生一系列镜面反射,设(不为原点)为该束光线在两直线上第次的反射点,为第次反射后光线所在的直线
(1)若初始光线在轴上,求最后一条反射光线的方程;
(2)当斜率为的反射光线经直线反射后,得到斜率为的反射光线时,试探求两条光线的斜率之间的关系,并说明理由;
(3)是否存在初始光线,使其反射点集中有无穷多个元素?若存在,求出所有的方程;若不存在,求出点集元素个数的最大值,以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程.
(1)若初始光线在轴上,求最后一条反射光线的方程;
(2)当斜率为的反射光线经直线反射后,得到斜率为的反射光线时,试探求两条光线的斜率之间的关系,并说明理由;
(3)是否存在初始光线,使其反射点集中有无穷多个元素?若存在,求出所有的方程;若不存在,求出点集元素个数的最大值,以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程.
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2023-04-06更新
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568次组卷
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4卷引用:上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试题
上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试题(已下线)第1章 坐标平面上的直线 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 直线与方程单元检测卷(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 若函数图像上存在相异的两点P、Q,使得函数在点P和点Q处的切线重合,则称是“双切函数”,点P、Q为“双切点”,直线PQ为的“双切线”.
(1)若,判断函数是否为“双切函数”,并说明理由;
(2)若,证明:函数是“双切函数”,并求出其“双切线”;
(3),求证:“”是“双切函数”的充要条件是“”
(1)若,判断函数是否为“双切函数”,并说明理由;
(2)若,证明:函数是“双切函数”,并求出其“双切线”;
(3),求证:“”是“双切函数”的充要条件是“”
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9 . 已知集合,对于集合的非空子集.若中存在三个互不相同的元素,,,使得,,均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合,是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,,,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质;
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
(1)试判断集合,是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,,,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质;
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
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2023-03-21更新
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1041次组卷
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6卷引用:第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)
10 . 定义,其中为奇素数.
(1)给出同余方程的满足的一组解;
(2)(代数基本定理)设,且,求证在内至多有个解;
(3)(小定理)求证:;
(4)(原根存在定理)若正整数满足:,且,则记,则称为在意义下的阶,求证:必定存在,有;
(5)求证,存在,都存在中必有一者成立;
(6)说明当时,必有一组非零解.
(1)给出同余方程的满足的一组解;
(2)(代数基本定理)设,且,求证在内至多有个解;
(3)(小定理)求证:;
(4)(原根存在定理)若正整数满足:,且,则记,则称为在意义下的阶,求证:必定存在,有;
(5)求证,存在,都存在中必有一者成立;
(6)说明当时,必有一组非零解.
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