名校
解题方法
1 . 在
中，
为边
上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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2024-04-30更新
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1142次组卷
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6卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）作业03 解三角形-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在锐角中，
，点O为的外心．
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
．
①求证：
；
②求
的取值范围．
中，，点O为的外心．(1)若
，求的最大值；(2)若
．①求证：
；②求
的取值范围．
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2024-04-16更新
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702次组卷
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8卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期3月综合练习数学试题
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期3月综合练习数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)（已下线）重难点突破03 解三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-1
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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名校
解题方法
4 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称
具有性质
．
(1)判断
是否具有性质；
(2)若
，且
具有性质，求
的值；
(3)若具有性质，求证：
且当
时，
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．(1)判断
是否具有性质；(2)若
，且具有性质，求的值；(3)若
具有性质，求证：且当时，．
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2024-04-29更新
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574次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
解题方法
5 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
所对边长分别为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：
①
（
为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：①
（为的面积）；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-04-24更新
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983次组卷
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5卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题江苏高一专题05解三角形（第二部分）（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）作业03 解三角形-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）（已下线）拔高点突破01 三角函数与解三角形背景下的新定义问题（十大题型）
名校
解题方法
6 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024-05-20更新
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1115次组卷
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6卷引用：江苏省南京市东山高级中学南站校区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，
，
，
，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足
，求
的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：
．
（ⅱ）若
平分，证明：
．
内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足，求的大小．(2)若
为锐角三角形．（ⅰ）证明：
．（ⅱ）若
平分，证明：．
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2024-04-30更新
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2733次组卷
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6卷引用：专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题
8 . 在三棱台
中，
为正三角形，
，且
，点
为
的中点，平面
平面
.
，证明：平面
平面
；
(2)当
时，
①设平面
与平面的交线为
，求二面角
的余弦值；
②若点
在棱
上，满足
.问：在棱上是否存在点，使得过点
，，三点的平面将三棱台分为两个多面体，且体积相等？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
中，为正三角形，，且，点为的中点，平面平面.
，证明：平面平面；(2)当
时，①设平面
与平面的交线为，求二面角的余弦值；②若点
在棱上，满足.问：在棱上是否存在点，使得过点，，三点的平面将三棱台分为两个多面体，且体积相等？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知关于x的函数
和
.
(1)若
，求x的取值范围；
(2)若关于x的不等式
（其中
）的解集
，求证：
.
和.(1)若
，求x的取值范围；(2)若关于x的不等式
（其中）的解集，求证：.
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解题方法
10 . 已知函数
能表示为奇函数
和偶函数
的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间
上是增函数；
(3)令
（
），对于任意
，都有
，求实数
的取值范围．
能表示为奇函数和偶函数的和．(1)求
和的解析式；(2)利用函数单调性的定义，证明：函数
在区间上是增函数；(3)令
（），对于任意，都有，求实数的取值范围．
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