1 . 已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为

A．

B．2

C．

D．1

2 . 已知函数.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若有两个极值点，，且，求实数的取值范围.

3 . 已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为__________．

4 . 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____．

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，不等式有且只有两个整数解，求的取值范围.

6 . 已知函数，，.若在上的最大值为2，则的值为__________．

7 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.

8 . 已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．

9 . 已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.