1 . 已知、、是直线上的三点，且，，切直线于点，又过、作异于的两切线，设这两切线交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设、是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称，若，的斜率分别为，，问：是否存在实数，使得当时，的面积是定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

2 . 如图所示，是边长为3正三角形，，S是空间内一点，分别是，的二面角，满足，点D到直线SB的距离是1，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 单位向量，，的两两夹角为，若实数，，满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．的最大值是	B．的最大值是
C．的最大值是	D．的最大值是

4 . 已知点为图象上一点，点为图象上一点，为坐标原点，设，的夹角为，则（       ）

A．的最小值为	B．的最大值为
C．若，则	D．若为等边三角形，则的面积

5 . 已知，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍.
   
(1)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；
(2)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.

6 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在三个零点、、（其中），证明：
（i）若，函数，使得；
（ii）若，则.

7 . 已知：函数，且，.
(1)求证：；
(2)设，试比较，，，的大小.

8 . 已知抛物线，双曲线，点在的左支上，过作轴的平行线交于点，过作的切线，过作直线交于点，交于点，且.
(1)证明：与相切；
(2)过作轴的平行线交的左支于点，过的直线平分，记的斜率为，若，证明：恒为定值.

9 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（       ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）

A．	B．
C．	D．

10 . 某区域中的物种拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种，统计其中种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为，每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列；
(2)记随机变量.已知，；
（ⅰ）证明：，；
（ⅱ）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.