1 . 已知曲线：，抛物线：，P为曲线上一动点，Q为抛物线上一动点，已知与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的是（       ）

A．直线：是曲线和的公切线

B．曲线和的公切线有且仅有一条

C．最小值为

D．当轴时，PQ最小值为

2 . 已知为直角三角形，且，.点P是以C为圆心，3为半径的圆上的动点，则的可能取值为（       ）

A．-3

B．

C．20

D．15

3 . 已知不等式恒成立，则的最大值为__________.

4 . 已知过点的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.

5 . 已知点在双曲线上，的左焦点为，点到的渐近线的距离为1，过点的直线与的左支交于A，B两点．
(1)求的方程；
(2)作垂直于轴于点，若的外接圆圆心在轴上，求的方程．

6 . 已知函数
(1)证明：
(2)若，求实数a的取值范围.

7 . 已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆：与圆：，点A，B圆上，且，线段AB的中点为D，则直线OD（O为坐标原点）被圆截得的弦长的取值范围是______.

9 . 已知椭圆E： 的一个焦点F在直线上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，是的导函数．
(1)若关于的方程有两个不同的正实根，求的取值范围；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．（参考数据：）