1 . 已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．

2 . 函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为__________．

3 . 已知函数有三个零点，且的图像关于直线对称，则__________；的取值范围为__________.

4 . 已知函数．
(1)若，求的最大值；
(2)若的最大值为，求的最小值．

5 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

6 . 设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，其中
(1)若，求的极值；
(2)若，求实数a的取值范围.

8 . 已知集合，集合，函数，且对于一切的，都有，则满足条件的函数f的个数为____________．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若有两个极值点，证明：．

10 . 已知函数．
(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)判断函数的零点的个数