1 . 已知函数，其中为常数.
(1)设为的导函数，当时，求函数的极值；
(2)设点，，曲线在点处的切线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.

2 . 已知函数（）．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若对任意，恒成立，求整数a的所有取值．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当时：
①解关于的不等式；
②证明：；
(2)若函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)若有三个极值点，，．
①求的取值范围；
②求证：．

6 . 1.线段的长等于3，两端点Q、R分别在x轴和y轴上滑动，点S在线段QR上，且，点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)曲线C与x轴相交于A、B两点，P为曲线C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，与的外接圆的周长分别为，，求的最小值.

7 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

8 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意，都有．

9 . 已知函数在处取得极值.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，其中.
（1）若在处的切线与轴的交点为，求的值；
（2）设函数，当时，试讨论的单调性.