1 . 已知过点的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.

2 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)记函数，若恒成立，试求实数的取值范围.

3 . 已知定义在上的函数为自然对数的底数．
(1)当时，证明：；
(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求曲线在x＝0处的切线方程；
(2)若，求a的取值范围．

5 . 已知正方体的棱长为1，、分别为棱、的中点，为棱上的动点，为线段的中点.则下列结论中正确序号为______.
①；②平面；③的余弦值的取值范围是；④△周长的最小值为

6 . 实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)试比较与的大小．
(2)证明：，．

8 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)若存在三个极值点，，，且，求证．

9 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
(2)设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数.