2 . 若数列满足，且，则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列为“稳定数列”，求的取值范围；
(2)若数列的前项和，判断数列是否为“稳定数列”，并说明理由；
(3)若无穷数列为“稳定数列”，且的前项和为，证明：当时，.

4 . 已知在函数的图像上存在四个点构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则一定有：（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 信息熵常被用来作为一个系统的信息含量的量化指标，从而可以进一步用来作为系统方程优化的目标或者参数选择的判据.在决策树的生成过程中，就使用了熵来作为样本最优属性划分的判据.信息论之父克劳德·香农给出的信息熵的三个性质：①单调性，发生概率越高的事件，其携带的信息量越低；②非负性，信息熵可以看作为一种广度量，非负性是一种合理的必然；③累加性，即多随机事件同时发生存在的总不确定性的量度是可以表示为各事件不确定性的量度的和.克劳德⋅香农从数学上严格证明了满足上述三个条件的随机变量不确定性度量函数具有唯一形式，令，设随机变量所有取值为1，2，3，⋯，n，且，，则下列说法正确的有（）

A．时，

B．2时，若，则的值随着的增大而增大

C．若，()，则

D．若，随机变量Y的所有可能取值为且，则

6 . 已知.
(1)若存在两个不同的使得的最小值为0，证明：；
(2)设（为常数），且当恒成立时，的最小值为，求的取值集合.

7 . 设都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（       ）

A．若，则或

B．若，则的可能取值为3或4或5

C．若的值确定，则

D．若为奇数，则的最大值为

9 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R．A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设表示以O为圆心，且过B、C的圆，同理，圆的劣弧AC、AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为．

       

(1)若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积；
(2)若平面三角形ABC为直角三角形，，设．则：
①求证：；
②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为，，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为θ，求sinθ的最小值，及此时平面AEC截球O的面积．