1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求的最小值．

2 . 已知二元关系，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线过定点．

3 . 已知（且，），（），.
(1)当有两个根时，求的取值范围；
(2)当时，求证：（）.

4 . 把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．已知函数．

(1)若，，求的值域；
(2)函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知数列满足（且），则下列说法正确的是（       ）

A．，且

B．若数列的前16项和为540，则

C．数列的前项中的所有偶数项之和为

D．当n是奇数时，

6 . 设，函数.
(1)讨论的单调性；
(2)是否存在正整数满足以下两个条件：①关于的方程在上无解；②对任意，恒成立.若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点为，点，，为抛物线上不与重合的动点，为坐标原点，则下列说法中，正确的有（       ）

A．若中点纵坐标为2，则的斜率为2

B．若点恰为的垂心，则的周长为

C．若与的倾斜角互补，则的斜率恒为

D．若，则点纵坐标的取值范围是

8 . 已知函数，其导数为.若函数的零点个数为，则下列说法正确的是（       ）

A．当，时，

B．当，时，

C．当且时，b的值为

D．当时，，则

9 . 函数，.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)已知函数的定义域为，且满足.若，满足不等式，且是函数的极值点，求的取值范围.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作．

(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；
(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？