解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极值；
(2)若对任意
，
都成立，求实数m的取值范围；
(3)若
有两个极值点
，
，且
，求证：
．
．(1)若
，求的极值；(2)若对任意
，都成立，求实数m的取值范围；(3)若
有两个极值点，，且，求证：．
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2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于120°时，使得
的点O即为费马点：当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求
；
(2)若
，设点P为的费马点，求
；
(3)设点
在三角形内，到三角形的三个顶点的距离之和的最小值为
，若
，求实数
的最小值.
的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点：当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求
；(2)若
，设点P为的费马点，求；(3)设点
在三角形内，到三角形的三个顶点的距离之和的最小值为，若，求实数的最小值.
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3 . 已知平面非零向量
，
满足
，则
的最小值为（ ）．
，满足，则的最小值为（ ）．| A．12 | B．24 | C．18 | D．16 |
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名校
解题方法
4 . 设函数
，若在
上满足
的正整数至多有两个，则实数
的取值范围是______ ．
，若在上满足的正整数至多有两个，则实数的取值范围是
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2024-07-22更新
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189次组卷
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2卷引用：江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研数学试题
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
6 . 现有外表相同，编号依次为
的袋子，里面均装有
个除颜色外其他无区别的小球，第
个袋中有
个红球，
个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.
(1)当
时，
①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；
②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率；
(2)记第三次取到白球的概率为
，证明：
.
的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.(1)当
时，①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；
②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率；
(2)记第三次取到白球的概率为
，证明：.
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2024-07-01更新
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338次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题
江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题云南省昆明市第三中学2025届高三上学期数学第一次综合测试数学试卷（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（一）【培优版】
7 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
在区间
上的最大值；
(2)若对于任意的
，
，都有
，则实数的取值范围．
．(1)若
，求函数在区间上的最大值；(2)若对于任意的
，，都有，则实数的取值范围．
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名校
8 . 有甲乙两个骰子，甲骰子正常且均匀，乙骰子不正常且不均匀，经测试，投掷乙骰子得到6点朝上的概率为，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为
，
是的极大值点．
(1)求；
(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有
次用了乙骰子的概率为
，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据
)
，若投掷乙骰子共6次，设恰有3次得到6点朝上的概率为，是的极大值点．(1)求
；(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子，连续投掷3次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，求这个骰子是乙骰子的概率；(3)若
且每次都等可能地选择其中一个骰子，共投掷了10次，在得到都是6点朝上的结果的前提下，设这10次中有次用了乙骰子的概率为，试问当取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据)
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2024-05-25更新
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355次组卷
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5卷引用：江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省常州联盟校2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题（已下线）作业03 概率（2）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）云南省昆明市第三中学2024届高三上学期数学第一次综合测试数学试卷（已下线）专题1 概率压轴大题（过关集训）
名校
9 . 在棱长为2的正方体
中，点
满足
，则（ ）
中，点满足，则（ ）A．当 时，平面  平面 ． |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值． |
C．存在，使得 与平面所成的角为 ． |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 ． |
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2024-05-25更新
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380次组卷
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2卷引用：江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 已知函数
，其中
，
．
(1)若n＝8，
，求
的最大值；
(2)若
，求
；（用n表示）
(3)若
，求证：
．
，其中，．(1)若n＝8，
，求的最大值；(2)若
，求；（用n表示）(3)若
，求证：．
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