2 . 定义：双曲余弦函数，双曲正弦函数．
(1)求函数的最小值;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围;
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论．

3 . 在中，，点为的外心.
(1)若，求的值；
(2)若，求的最大值；
(3)求证：.

4 . 甲口袋中装有2个黑球和3个白球，乙口袋中装有5个白球. 现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 次这样的操作. 记甲口袋中黑球个数为 ，恰有1个黑球的概率为 ，恰有2个黑球的概率为 .
(1)求 与 ；
(2)设 ，求证：数列是等比数列；
(3)求 的数学期望 （用 表示）.

5 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面.得到的几何体称之为“斜截圆柱”．AB是底面圆O的直径，，椭圆面过点B且垂直于平面ABC，且与底面所成二面角为45°，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB同一侧．

   

(1)当时，求的长度；
(2)当时，若下图中，点，，，…，将半圆平均分成7等分，求；
(3)证明：．

7 . “费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点．对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使的点即为费马点．已知中，角的对边分别为，点是的“费马点”．
(1)求角；
(2)若，求的周长；
(3)若，求实数的值．

9 . 已知，，函数.
(1)若，求；
(2)设.记M为，，…，的所有零点组成的集合，X，Y为M的子集，它们各有n个元素，且.设，，，2，…，n，且，.证明：
（i）；
（ii）.

10 . 对于一组向量（，且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“H向量”．
(1)设，若是向量组的“H向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，向量组是否存在“H向量”？若存在求出所有的“H向量”，若不存在说明理由；
(3)已知均是向量组的“H向量”，其中，，设在平面直角坐标系中有一点列满足为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值．