1 . 已知数列的前项积为，为等差数列，且.
（1）求；
（2）证明：.

2 . 已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 三棱锥中，，△为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为.则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，，则向量的最小值为________.

5 . 已知动点P（x，y）满足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O为坐标原点，若的最大值的取值范围为，则实数a的取值范围是_____．

6 . 设无穷数列的每一项均为正数，对于给定的正整数，()，若是等比数列，则称为数列.
（1）求证：若是无穷等比数列，则是数列；
（2）请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式；
（3）设为数列，且满足，请用数学归纳法证明：是等比数列.

7 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

8 . 已知函数
（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)
（2）当a=1时，数列{a_n}满足：0<a_n<1，=f(a_n)，求证：{a_n}是递减数列.

9 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，是方程的两个不同的实数根，求证：．

10 . 已知数列满足，．记，设数列的前项和为，求证：当时．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．