1 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有恒成立．
（1）求的值；
（2）求证在R上为增函数；
（3）若，，对任意的，则关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）用表示中较小者，记函数，（）．若函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的顶点坐标；
（Ⅱ）若等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值．

4 . 设，若对于满足的三个不同实数，恒有，则实数a的最小值为______．

5 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.

7 . 已知函数，.
（1）若不等式对任意恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且，求a的取值范围.

8 . （1）已知等差数列满足，且，若数列的前项和为，求的值.
（2）已知数列的前项和满足，若，求的值.

9 . 已知函数，．
（1）判断函数的单调区间；
（2）若对任意的，都有，求实数的最小值．

10 . 已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．