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2021·全国·高考真题
多选题 | 困难(0.15) |
求空间向量的数量积 空间向量的坐标表示
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
1 . 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（       ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
2021-06-07更新 | 51698次组卷 | 100卷引用：专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
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20-21高三上·北京·阶段练习
单选题 | 困难(0.15) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究不等式恒成立问题
名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 构造函数法解决导数问题
2 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2022-05-04更新 | 8196次组卷 | 24卷引用：江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第一次学情测试数学试题
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用函数的极值求参数值 利用导数证明不等式
3 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.
2017-08-07更新 | 26509次组卷 | 42卷引用：江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题
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2020·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
集合新定义
真题 名校
4 . 设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT
②对于任意x，yT，若x<y，则S；
下列命题正确的是（       ）
A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素
2020-07-09更新 | 10446次组卷 | 45卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题
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2021高二·江苏·专题练习
多选题 | 困难(0.15) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 抛物线上的点到定点的距离及最值 根据抛物线上的点求标准方程 求抛物线的切线方程
名校
解题方法
定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
5 . 抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（     ）
A．抛物线的方程为
B．的最小值为6
C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切
D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2
2022-01-04更新 | 3906次组卷 | 4卷引用：专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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2019·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
6 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.
2019-06-09更新 | 11085次组卷 | 50卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题
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20-21高二下·重庆渝中·期末
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 椭圆中的定直线 求椭圆中的参数及范围 圆锥曲线新定义
名校
解题方法
范围问题
7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．
①求的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
2021-07-12更新 | 5192次组卷 | 12卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
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2018·云南昆明·二模
单选题 | 困难(0.15) |
根据极值点求参数
名校
解题方法
利用导数解决函数的极值点问题
8 . 已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （       ）
A．B．
C．D．
2022-02-22更新 | 3226次组卷 | 37卷引用：专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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2021·内蒙古呼和浩特·二模
单选题 | 困难(0.15) |
对数的运算性质的应用 对数函数单调性的应用 基本不等式求和的最小值
名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题
9 . 已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（       ）
A．a＜b＜2B．b＜a＜2C．2＜a＜bD．2＜b＜a
2021-07-26更新 | 5144次组卷 | 13卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期期中模拟数学试题
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2016·江苏南京·三模
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
二次与二次（或一次）的商式的最值 条件等式求最值
名校
10 . 若实数满足，则的最大值为________.
2020-01-17更新 | 6521次组卷 | 22卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
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