1 . 已知函数.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.

2 . 已知函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)设m，n为正数，且当时，，证明：．

3 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

4 . 如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，点P，Q分别在半圆弧C₁C，A₁A(均不含端点)上，且C₁，P，Q，C在球O上，则（       ）

A．当点Q在弧A1A的三等分点处，球O的表面积为

B．当点P在弧C1C的中点处，过C1，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形

C．球O的表面积的取值范围为(4π，8π)

D．当点P在弧C1C的中点处，三棱锥C1—PQC的体积为定值

5 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．

6 . 已知函数，在点处的切线为.
（1）求，的值及函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，证明.

7 . 已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知为坐标原点，圆：， 圆：．分别为圆和圆上的动点，则的最大值为_______．