2 . 已知函数
(1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)当时，讨论f（x）的单调性；
(3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：.

3 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)时，求函数的极值；
(2)时，讨论函数的单调性；
(3)若对任意，当 时，恒有 成立，求实数的取值范围.

5 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．

6 . 已知函数
（1）时，求函数的极值；
（2）时，讨论函数的单调区间.

7 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.